第48章 霸榜五十年的难题

科学幻想师 作者:佚名

第48章 霸榜五十年的难题

　　    莫利斯与西蒙娜的神情都变得有些蔫巴，两人看著黑板上那道数学证明题，陷入了沉默之中。
    在他俩中间，罗伦此刻也在看那道数学证明题。
    【有一个神奇的无穷乘积：π/2=n（n=1→∞）(2n)^2 /((2n-1)(2n+1))=（2x2x4x4x6x6x……）/（1x3x3x5x5x7……），请试著证明它成立。】
    “这不就是沃利斯乘积么？嗯，在这个世界，似乎是叫做什么沃特乘积。”
    他眨了眨眼，而后想到关於该乘积的一些东西，也是情不自禁地皱起了眉：
    “这玩意儿证明起来並不难，但要保证其严谨性，却比较麻烦……”
    关於π的这个无穷乘积，在罗伦的记忆中非常知名，他脑子一转，就能找出来关於该乘积的四五种证法，若深思一下，再开拓更多的证法也不是什么难事。
    但就像他心里暗忖的那样，这个乘积证明起来很简单，可那是建立在完备微积分体系的基础上的。
    而这个世界的微积分体系，好像並不是那么完善——从之前的双重求和换序问题上，罗伦就能窥得一些端倪。
    现在，看莫利斯与西蒙娜的表现，罗伦几乎可以断定，这个世界的微积分体系，不仅不完善，甚至连许多地基性的概念都还没提出，否则不至於连一个π的无穷乘积都解决不了。
    当然，也或许是莫利斯与西蒙娜的阶层不够，接触不到最前沿的数学知识。
    一时间，罗伦思索了很多。
    一旁，莫利斯与西蒙娜自己琢磨了一阵，觉得这道题不可能是他们二人能证出来的，於是又不约而同地將目光移向了罗伦。
    西蒙娜直接问道：“哎，罗伦，这道题你能证出来吗？”
    “你別一上来就问这么直接，罗伦在数学上的天赋，確实很强，但这种年度级，且是常年霸榜年度榜的难题，哪是那么容易解决的？”
    莫利斯先是瞪了眼西蒙娜，然后他自己则问：“罗伦，你对这道题，有什么解答的思路吗？”
    “嘁，你这问法与我的问法，有什么区別吗？”
    “比你的更柔和。”
    “柔个屁，你一个大男人家家的，还柔和，比我一个女人还娘们，你乾脆变性做女人算了。”西蒙娜嘲笑道。
    “滚蛋，懒得和你多说。”莫利斯骂了一声，然后不理她了，看向罗伦道：“怎么样罗伦？”
    面对二人的询问，罗伦第一时间並未直接回答，而是问了些其他事情。
    “刚才听你们二位所言，这个乘积，好像是什么年度级的难题，不知那指的是什么？”
    “你说这个啊。”莫利斯解释道：“是这样的，在圣院求索院的数学大殿，有一个年度数学难题榜，之前的弗根猜想位列年度榜第十三名，当然，弗根猜想是年初才上榜的，现在已经被你给解决了，至於现在的沃特乘积……”
    莫利斯停顿了一下，继而面色严肃道：
    “沃特乘积是五十年前由沃特教授提出来的一个关於π的无穷乘积式，也是迄今为止最为著名、最为优雅的可以通过有理数乘积来描述π的无穷式子……”
    当时的沃特教授，实际是在计算圆的时候，通过对式子√(x-x^2)在0到1上进行积分，並使用插值法和乱猜法发现的这个乘积式。
    那时，这个发现也算是轰动了整个数学界，因为它將有理数与π结合了起来。
    莫利斯道：“其实在数学界，大家都知道这个式子成立，因为一些高阶超凡存在遨游梦维度时，通过这个式子获得过切实的超凡机缘，只可惜，却没人能给出一个正確且合理的证明方法来。”
    西蒙娜接过莫利斯的话，说道：“是的，从五十年前开始，沃特乘积就登上了年度数学难题榜，常年位列前五，並在眼下位列第二，仅次於倒平方和问题。”
    罗伦听得若有所思，而后再问：“这个乘积，真的没有一个人证明出来过吗……包括银霜圣院內那些强大的超凡存在？”
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    西蒙娜摇头道：“没有，反正在我和莫利斯的认知中，肯定是没人证出来过的，至於在我们的认知之外，有没有人將沃特乘积证明出来那就不得而知了。”
    莫利斯在旁边补充道：“至少，我导师所在的那个圈子里也没人证明出来……嗯，几个月前他还专门对我提及过，说是微积分的发展，已经基本停滯下来了，而要推动微积分的发展，得先把沃特乘积给证明了，而且……”
    他嘆了口气，面露无奈之色：
    “而且微积分真正被广泛普及的时间太短了，也就三十多年，再者，在异变期以上的超凡群体中，能沉下心来研究数学的存在，只有极少一部分，数学在他们的心目中占比並不重。”
    听到莫利斯这番话，罗伦却皱了皱眉，觉得有些不太对劲，
    既然数学在那群强大存在心目中的占比不重，那为什么银月联邦要极力推行数学呢，甚至在超凡小考中，数学还成了唯一考核的科目，这已经够重视了吧？
    但看莫利斯那模样，又不像是在无的放矢。
    罗伦只觉得这里面的水恐怕有点深。
    不过，按照他的说法，罗伦之前觉得比较奇怪的很多现象，就能解释得通了。
    较上层的那一撮人，对数学不太感冒，余下对数学感兴趣的人，或因数量太少，或因数感不够，或因思维固化，总之不够天才且天才不够多，自然就无法挑起微积分往前发展了。
    两人和罗伦聊了好一阵，见他始终没提关於沃特乘积的解答思路，一时还以为他也被这道题难住了。
    莫利斯拍了拍他的肩膀道：“沃特乘积確实难了点，毕竟是霸榜了五十年的难题，没有思路很正常，我曾经也想过要攻克沃特乘积，一举名扬联邦的数学界，但死磕了大半年，却始终找不到正確的解答思路，最终也只能作罢。”
    西蒙娜起身扭了扭翘臀道：“走了走了，这有病的第八关根本过不了，去把累积的闯关奖励结算掉，结束这个课题算了，反正已经回本小赚了，不亏。”
    莫利斯点点头，也站起了身。
    这时，已经基本想好用哪一种方法证明这个乘积的罗伦，却是出声说道：
    “先不急，我感觉，我可以试试。”
    “罗伦你想到怎么证明了？”西蒙娜眼前一亮，急忙坐了回去，眼巴巴地望著他。
    罗伦也不给肯定的回答，而是模稜两可地说：“只是有一些大致的思路，具体能不能走通，是否可以证明出来，我也不太確定，但可以尝试下。”
    听闻此言，西蒙娜面露喜色，素手一边放到罗伦的肩膀上，殷勤地帮他扭著肩，一边说：
    “好好好，那你试一试。”
    鑑於罗伦之前的表现，西蒙娜对他的期待值已然拉得很高了，觉得这小子既然说有思路，没准儿还真能行呢？
    一旁的莫利斯，此刻也坐了下来，望著罗伦的眼神里同样充满期待。
    自从认识罗伦以来，没少从他身上发现惊喜，或许，这一次还有惊喜？
    如果真是这样，那回头给罗伦的报酬，就不能只是精神能量了，还得送他一些拿得出手的东西才行……莫利斯心里兀自琢磨著。
    罗伦手掌拂过面前的书桌，空白稿纸与写字笔凭空浮现。
    他捏起写字笔，低头缓缓往稿纸上书写起来，边写还边说道：
    “看到和π有关的乘积式时，我第一时间想到了一个东西，单位圆，以及与单位圆存在密切关联的三角函数，sinx、cosx、tanx。”
    “而根据沃特乘积π/2=n（n=1→∞）(2n)^2 /((2n-1)(2n+1))，注意到，分子和分母当中有三个连续的数，2n-1，2n，2n+1，所以，我们可以想办法构造一个能与其產生关联的递推公式。”
    “然后，再在合適的区间內对公式进行积分，就有很大概率可以得到我们想要的结果。”
    西蒙娜没吱声。
    莫利斯则若有所思，说道：“构造递推公式来解决吗？这倒是我以前没有设想过的道路，该怎么做？”
    罗伦边写边说：“可以设一个积分，pn=∫(0→π/2)(sinx)^ndx，通过分部积分法……最终移项后可得公式，pn=(n-1)/n·p(n-2)。”
    西蒙娜看得眉梢紧锁，一言不发。
    莫利斯却眼前大亮，出声赞道：“妙，精妙的构造，居然还能这样设计，这样变换过来，实在是令人大开眼界……然后呢罗伦，你继续！”

第48章 霸榜五十年的难题