第45章 罗伦：能看懂吧？

科学幻想师 作者:佚名

第45章 罗伦：能看懂吧？

　　    “首先，我们注意到，这个积分的区间是从0到1，开闭无所谓，在这个区间里的每一个数都一定可以写成十进位的形式，也就是x=a1/10+a2/(10^2)+a3/(10^3)+……a∈（0-9）”
    “不过，因为题目中的分子是2的冪，我们不妨写成二进位，也就是x=a1/2+a2/(2^2)+a3/(2^3)+……a∈（0-1）。”
    “这里取二进位的优势在於，乘完以后取整数部分时是十分容易的，比如说，假设x用这样的一个二进位表示，x=∑(k=1→∞)（ak/（2^k）），於是就有[(2^n)x]=2^(n-1)a1+2^(n-2)a2+……+an，第n项以后的所有数都小於1，取整以后就直接变成0了。”
    “这一步能看懂吧？”
    罗伦话到这里看了眼西蒙娜，见她看得很认真，便顺口问了一嘴。
    什么十进位二进位，这都什么跟什么啊，第一次听说这类的概念，不过，看起来还挺像那么回事的……西蒙娜心里暗道。
    此时此刻，她还在盯著罗伦写的第二行关於二进位的式子看，並在心里迅速验算著是否正確。
    至於第三行的內容，她还看都没看过。
    但对上罗伦的眼睛，见他一副『这很简单你不会连这个都看不懂吧』的表情，西蒙娜也是个要面子的女士，又直接脱口道：
    “懂啊，当然能看懂。”
    罗伦见状，还以为她真懂了，便又继续往下讲解：
    “所以这时候，我们可以用二进位的係数a將原始的无穷求和直接写出来，便有∑(n=1→∞)[(2^n)x]/(3^n)=∑(n=1→∞)(2^n)/(3^n)∑(k=1→∞)（ak/（2^k）），接下来，再交换求和的顺序，把係数a提取出来……”
    “这里，嗯，需要用到一个交换求和顺序的式子，∑(k=1→n)∑(j=1→k)=∑(j=1→n)∑(k=j→n)……”
    “接下来，就是计算换序后里面的求和，这实际上很简单，是一个等比数列……化简后，可以得到∑(k=1→∞)（ak/3^（k-1）），到这里，我们就將积分里面的东西，转化为了一个像是三进位的表达。”
    “这一步能看懂吧？”罗伦习惯性地问了一嘴。
    “能看懂……”
    西蒙娜硬著头皮嘴了一句，但心里实际上已经开始在倒腾脏东西了。
    这他妈的什么跟什么啊，凭什么交换求和的顺序可以这样写，这公式你怎么得出来的，为什么我在圣院的付费课程里没有学到过这一块？
    罗伦继续道：
    “令s=∑(k=1→∞)（ak/3^（k-1）），展开后便是a1/3+a2/(3^2)+a3/(3^3)+……这里的s是x的函数。“
    “这时，题目中的积分式子就变成了∫(0→1)(s(x))^2dx。”
    “现在尝试理解一下，在0到1上面隨便取一个x，那么这个x一定会映射到s，所以s属於一个隨机变量，而由於x是隨便取的，x必然满足均匀分布，因此这个积分的意思是对隨机变量s平方求期望……”
    “考虑这样一个概率事件……所以，如果概率期望为p=1/2，那么方差即为p（1-p）=1/4……”
    “最终代入计算，再逆著用方差公式变换下……可以得到最终的值为27/32。”
    写到这里，罗伦自己觉得一目了然，清清楚楚。
    这道题的难度是有的，但不算太离谱，顶多考研水平，只要能熟练理解二进位+概率期望+双重求和换序，解答起来基本算是手拿把掐。
    当然，这是罗伦自己的看法，可放在西蒙娜眼里，却可能不太一样了。
    此时此刻，西蒙娜看著罗伦最后计算出来的值，表情一愣一愣的：
    “所以，这样就……解出来了？”
    不等罗伦回答她的话，讲台上，那位黑袍老师的声音便先传了过来：
    “通过二进位展开將连续变量离散化，又通过期望值將离散问题概率化，有意思，真有意思，这道题居然还能有如此简洁的做法……那位新来的同学，你，叫什么名字？”
    虽然看不清黑袍老师的面孔，但此刻，罗伦还是感觉对方的视线落在了自己的身上。
    罗伦连忙起身回道：“老师，我叫罗伦。”
    “嗯，罗伦，你这节课的表现很不错，希望你在下面的课堂中，也能继续保持。”黑袍老师说著，手一挥，声音逐渐变得朦朧起来：“这一节课到此为止，下课……”
    霎时，空间开始震盪，光线也在变得模糊。
    教室里的其他学生，以及那名黑袍老师，顷刻消失，那一扇原本紧闭的教室大门，也在这时轰然敞开。
    按照西蒙娜刚才的说法，解答完第五题，再走出教室这一关便算是过了。
    但此刻的西蒙娜，却依旧沉浸在罗伦第五道题的世界里，目光死死盯著罗伦面前的草稿纸，脸上带著严肃的思索神情。
    罗伦等了好一阵，见她还没有结束，还在看，便好心地开口道：
    “还有哪里不懂？”
    “这里，这里，这里……啊？没有不懂啊，都懂，已经懂了，我还以为你在问別的呢。”
    沉浸在思索中的西蒙娜，下意识抬手指了四五处地方，但隨后她又立马回过神来，接著一脸嘴硬。
    罗伦表情古怪地盯著她看，见她一副要强的模样，心知她比较在乎自尊，於是赶忙转移话题道：
    “懂了就行，嗯，西蒙娜女士，现在这一关算是已经过了吧？我们要离开教室吗？”
    “当然。”
    西蒙娜应了一声，率先起身，快步朝著教室门口走去。
    罗伦跟在她屁股后面，迅速隨她一起越过了那扇教室大门。
    在穿过门口的瞬间，罗伦只觉感官正在被急剧重置，片刻后，他与西蒙娜的眼前都出现了一行醒目的赫拉语文字。
    【算术迷宫第六关已通过，奖励：梦维度信標+1，当前梦维度信標数量为6，请问是否结束闯关？】
    “否！”西蒙娜赶忙道：“这才刚回本呢，结束什么啊结束，继续闯关！”
    【下一关：第七关！】
    【第七关：本关卡预计將有三道数学题拦路，题目尚在接引中，请於5小时59分59秒后进入算术迷宫答题。】
    “六小时后才能继续答题，走，先出去了。”
    西蒙娜说话间，罗伦只觉眼前的景象开始快速模糊，一眨眼，他便回到了外界那间地下室內。
    昏黄的萤光充斥著眼球，罗伦扭了扭身体，活动了下筋骨。
    此番进入算术迷宫內，他本身並未耗费什么精神能量，眼下的精气神依然相当饱满。
    “罗伦，你先自由活动，可以去上面喝点蜂蜜茶或者休息下，我临时有点事情，得去忙一会儿。”
    “好。”
    西蒙娜叮嘱了罗伦一声，见他没別的要求，便起身扭著蛮腰与翘臀快步离开了地下研究室。
    一路上到別墅二楼，西蒙娜进入自己的房间，立刻將意识沉入自己的私人计算屋內，仔仔细细地推敲起了第六关的第五题。
    刚才在算术迷宫之內，她只是囫圇吞枣般地记忆下了那道题的解答过程，在罗伦面前，她不太好意思承认自己没有看懂——作为一名要强的女士，她不允许自己起初说了懂，后面又反悔说没懂，那样太蠢了。
    於是，要强的西蒙娜，便独自一人在计算屋內，把罗伦的解答过程，翻来覆去研究了好几遍。
    除了那个双重求和换序的公式她无法完成证明以外，其他的步骤她倒是全都弄懂了。
    “精妙的证明，完美的思路，直接把微积分和概率论串起来了！”
    “还有这个二进位，好奇妙的构思……”
    “罗伦，罗伦，这小子不对劲，很不对劲，一个还没考上圣院的十八岁少年，思维怎么能灵活到这种程度啊？”
    退出私人计算屋，西蒙娜眉梢微凝，而后素手拂过自己手腕的一只银环手鐲，手鐲上顷刻绽出一片幽幽绿光，將她那张略显严肃的漂亮面孔映照得有几分森然。
    静静地等待中……
    几个呼吸之后，传讯接通，莫利斯的嗓音从绿光中传来：
    “西蒙娜，你什么事？”

第45章 罗伦：能看懂吧？