第117章 致命的问题，绝杀的回答

学霸的修炼空间 作者:佚名

第117章 致命的问题，绝杀的回答

　　    第117章 致命的问题，绝杀的回答
    隨著林叶的这句话一出，台下的私语声戛然而止。
    王海峰拿著笔的手僵在了半空，李建国教授推眼镜的动作也停住了。
    只有从刚开始就一直显得相当沉默的周文渊，此时突地挺直了腰背，放在膝盖上的双手紧紧握成了拳头，眼神中燃烧著灼热的光芒。
    来了！
    林叶转过身，拿起笔，在旁边的白板上写下了一行大字：
    【基於激波拓扑约束的渐近保持李群积分器】
    这一行字写完，会议室里懂行的人呼吸都滯了一下。
    陈院士更是眉头一皱。
    他完全没有想到，原本正常的讲述居然还会突生意外。
    林叶现在要讲的这个东西，似乎是保结构算法，也就是几何数值积分。
    但是，林叶这个年轻人，什么时候都已经到了能够接触这种高级方法的阶段了？
    然而，回想了一下林叶之前已经搞出来的那些成果，似乎————
    也不是那么不可能了。
    “所以，我想提出一种新的尝试。”
    林叶这时候也转回身，目光扫过全场。
    他能够看出现场不少人表现出来的那种震动。
    不过他没有表示什么，语气中更是凸显出一种自信。
    “既然传统的线性算法无法处理流动与反应的不对易性，导致我们不得不为了因果性而加锁，那我们为什么不尝试跳出线性空间，直接在李群的流形上进行积分呢？”
    “李群？”
    陈景明的眼神瞬间一凝。
    作为数学家，他太熟悉这个词了。
    但是林叶要怎么做，才能够將这个东西和保结构算法结合起来？
    他越发对林叶接下来要做的事情感到好奇了。
    他將身体向后面一靠，双手抱怀，目光变得更加专注。
    而最前面的林叶，此时也没有任何停顿，手中的笔开始在白板上飞舞，一行行算子符號流淌而出。
    “刚性的本质，是流动算子f和反应算子s的李括號[f，s]≠0。传统的分裂算法强行忽略了这个项，所以必须缩小步长，或者像我们之前那样，不得不扩大刚性区来掩盖误差。”
    “但是，我引入了bch公式，將这个误差显式地展开。”
    他在白板上写下了那个著名的级数展开式，然后手中的粉笔在公式的某一项上重重画了一个圈。
    “在常规情况下，这个级数是无穷的，没法算。但是———”
    林叶的声音提高了一度：“利用高超声速下强激波的拓扑约束性质，我发现，流场相空间的轨跡被激波压缩在一个低维流形附近。在这种情况下，高阶李括號项会以1/（ma）^2的速度迅速衰减！”
    “这意味著，我们可以用极低的代价，通过截断级数，构造出一个天然保结构的指数积分器。”
    “而在具体的计算实现上，”林叶在白板的另一侧写下了e^（at）v，“为了规避矩阵指数的昂贵计算，我採用了krylov子空间投影技术。將几千万维的雅可比矩阵，投影到一个只有30维的子空间里。”
    隨著一个个算子符號、指数映射、误差估计不等式在白板上成型，会议室里的空气仿佛凝固了。
    原本还有些漫不经心的研究生们，此刻全都张大了嘴巴，一脸看天书的表情，他们中的很多人连李代数的基本概念都没搞清，更別提將其应用到cfd里了。
    而王海峰和李建国两位教授，此时已经完全顾不上表情管理了。
    他们虽然不是纯数学出身，但几十年的科研直觉告诉他们，眼前这个东西，虽然看不懂细节，但那股透出来的高级感和逻辑自洽性，简直令人窒息。
    “这————这是把刚性项给————直接吃掉了？”王海峰盯著那个积分格式，喃喃自语，“不需要分区？不需要降维？全场直接算？”
    “不仅仅是吃掉。”
    一直沉默的周文渊突然开口了，他的声音带著一丝压抑不住的激动：“海峰，你看那个积分格式。它是渐近保持的！这意味著，时间步长不再受化学反应限制。
    “哪怕步长放大一万倍，一亿倍，它算出来的结果依然在物理流形上，依然守恆！”
    “什么？！”
    王海峰仿佛忘记了现在是什么时候，猛地站了起来，椅子发出刺耳的摩擦声，“老周，你是说————我们可以用流动的毫秒级步长，去算纳秒级的反应流？
    而且————还是显式的效率？”
    “理论上，是的。”周文渊点头，目光灼灼地看著台上的林叶，“而且，精度比之前的分区算法更高，因为它没有破坏物理结构。”
    轰！
    这句话像是一颗核弹，在所有人的脑海中炸响。
    如果这是真的————那根本不是什么2.8倍，也不是8.5倍。
    这是几十倍、上百倍的效率提升！
    这是代差级的碾压！
    所有人的目光都不可思议地集中在林叶身上。
    那个站在白板前写写画画的少年，此刻在他们眼中，仿佛披上了一层神性的光辉。
    像是张涛、王吉他们这几个和林叶比较熟悉的学生，就更是不可思议了。
    张涛总算是明白了那天吃饭的时候林叶和周文渊聊的东西都是什么。
    竟然是这种东西！
    特么的，果然，林叶偷偷进化又没有带上他！
    就在全场一片激动的时候，坐在主位的陈景明院士，此刻却异常的安静。
    他死死盯著林叶在白板上面推导出来的那些东西，目光中充满了不可思议和惊嘆。
    作为在此道浸淫半个世纪的泰斗，他比在座的所有人都更清楚这个成果的份量。
    “李群算法————辛几何结构————激波拓扑————”
    陈景明的心中掀起了惊涛骇浪。
    这哪里是一个工程问题的解决方案？
    这分明是一篇足以发表在顶级刊物上的，关於几何数值积分理论的重大突破一·它不仅解决了工程难题，更是將纯粹数学的深奥理论，完美地落地到了最前沿的物理问题上。
    这个困扰了计算数学界几十年的“刚性—守恆”悖论，竟然被一个高中生，利用物理上的激波性质，找到了一条完美的特解之路？
    即使这个方法的应用场景十分有限，仅限於高超声速强激波这一特定物理环境。
    但这也正是其高明之处！
    不追求虚无縹的普適性，而是利用特定问题的物理特质，对数学结构进行降维打击。
    这就是顶级的应用数学！
    会议室內的气氛已经沸腾到了顶点，王海峰甚至已经迫不及待地想要衝上台去拷走林叶的ppt和代码。
    “等一下。”
    一道苍老却沉稳的声音，如同定海神针一般，瞬间压下了所有的嘈杂。
    陈景明缓缓站起身。
    他脸上的震惊神色已经收敛，取而代之的是一种极度的冷静和审视。
    作为院士，在数学界摸爬滚打了一辈子的老猎手，他太清楚完美的东西往往意味著陷阱。
    “林叶，你的推导很精彩，激波约束bch级数的想法更是神来之笔。”陈景明迈步走到白板前，目光如炬，死死盯著那个1/（ma）^2的衰减项。
    “但是，这里存在一个核心问题。”
    陈景明伸出手指，重重地点在白板上代表壁面的位置。
    “你的算法核心依赖於高马赫数带来的强激波约束。在激波层里，马赫数很大，级数收敛很快，这没问题。”
    “可是，在飞行器的壁面附近，也就是我们要计算热流的边界层底层，根据无滑移条件，流速u是趋近於零的。那里的马赫数ma也会趋近於零！”
    陈景明的声音变得严厉起来：“当ma→0时，你的衰减因子1/（ma）^2就会趋向於无穷大！这意味著在最关键的热流计算区域，你的bch级数不仅不会收敛，反而会发散！你的激波约束在这里会彻底失效！”
    “这个问题，你怎么解决？”
    陈景明的话音落下，眾人顿时就从刚才的震惊中恢復了冷静，先是讶然地看了一眼陈院士，感慨一声真不愧是陈院士，该严格的时候，他绝对是最严格的。
    即使组会开始之前他还对林叶表现得相当亲切。
    王海峰脸上的笑容僵住了，李建国教授刚刚放下的心又悬到了嗓子眼。
    是啊！
    边界层理论的基础就是壁面速度为零，如果算法依赖於高速度，那在壁面处岂不是必定崩盘？而他们这个项目最核心的目標，就是要算壁面热流啊！如果壁面算不对，前面算得再快又有什么用？
    “这————这就是个死穴啊。”张涛在下面小声喃喃，眉头紧紧皱了起来。
    所有人的目光都再次聚焦在林叶身上，带著担忧，甚至是惋惜。
    难道这个惊才绝艷的算法，终究还是倒在了最后一公里？
    然而，面对陈院士这关键，甚至是致命的提问，林叶並没有慌乱。
    他看著陈景明，看著这位眼神犀利的老人，嘴角反而勾起了一抹淡淡的笑意。
    “陈院士，您说得非常对。”
    林叶拿起粉笔，在那个被陈院士指出的问题旁边，写下了一个李括號的定义式。
    【[f，s]=?f·s—?s·f】
    “在壁面附近，ma→0確实会导致1/（ma）^2这一项失效。但是，我们不能只看分母，还要看分子。”
    林叶的声音平静而自信，迴荡在会议室里：“刚性的本质是流动算子f与反应算子s的不对易。但是，流动算子f的大小是正比於流速u的。”
    他在白板上写下了一个极限公式：
    【iim（u→0）f（u）=0→iim（u→0）[f，s]=[0，s]=0】
    “当流速趋於零时，流动算子本身也在趋於零。这意味著，在壁面附近，虽然没有了激波的强约束，但流动与反应的不对易误差本身也在自然消失！”
    林叶转过身，目光清亮。
    “换句话说，在边界层底层，这个刚性方程自动退化成了一个纯粹的常微分方程系统。在这个区域，李群积分器会自动退化为极其精確的指数欧拉格式，完全不需要bch级数的高阶修正。”
    “这就好比——”林叶看了一眼陈院士，做了一个比喻，“赛车在高速行驶时，靠的是空气动力学套件来稳定；而当低速行驶时，虽然空气动力学失效了，但在这种速度下，也根本不需要那些套件，它靠自身的机械抓地力就能稳稳停住。”
    “所以，这个算法在全场是一致收敛的，不仅不会存在您刚才说的那个死穴，反而构成了一个完美的自適应闭环。”
    林叶放下笔，脸上露出了一个微笑。
    “这，就是我的回答。”

第117章 致命的问题，绝杀的回答